부동소수점이란? (+보동소수점 쓰는 이유)

컴퓨터는 숫자를 처리하는 데 있어 정수뿐만 아니라 소수점을 포함한 실수도 다루어야 합니다. 하지만 소수는 정수와 달리 저장과 계산이 복잡합니다. 특히 아주 큰 숫자와 작은 숫자를 동시에 표현해야 할 경우, 효율적인 방식이 필요합니다. 이를 해결하기 위해 탄생한 기술이 바로 **부동소수점(Floating Point)**입니다. 부동소수점은 소수점의 위치를 자유롭게 이동시켜 숫자를 간결하게 표현하고, 컴퓨터가 더 빠르고 효율적으로 계산할 수 있도록 돕습니다. 이번 글에서는 부동소수점의 원리, 장단점, 그리고 실생활에서의 활용 사례를 쉽게 풀어보겠습니다.

부동소수점 사진

부동소수점에서 "부"는 어떤 의미일까?

컴퓨터 과학에서 자주 사용되는 용어인 **부동소수점(Floating Point)**은 숫자를 표현하는 효율적인 방법입니다. 그렇다면, 부동소수점에서 **"부(浮)"**는 어떤 의미를 가지고 있을까요? 이 용어는 한자로 **"浮動小數點"**이라고 쓰며, 여기에는 흥미로운 뜻이 담겨 있습니다. 하나씩 풀어보겠습니다.

 

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"부동소수점(浮動小數點)"의 한자 풀이

1. 浮(부): 뜰 부
   • 한자 **"浮"**는 "뜨다"를 뜻합니다. 여기에서 "뜬다"는 의미는, 소수점이 고정되지 않고 자유롭게 움직일 수 있다는 것을 나타냅니다.
   • 부동소수점에서는 소수점이 고정된 위치에 머물지 않고, 숫자의 크기에 따라 자유롭게 이동하여 효율적으로 표현합니다.
2. 動(동): 움직일 동
   • **"動"**은 "움직이다"를 뜻합니다. 이는 부동소수점에서 소수점의 위치가 고정되지 않고, 필요에 따라 자유롭게 이동한다는 특성을 강조합니다.
3. 小數(소수): 작은 숫자
   • **"小數"**는 우리가 흔히 아는 소수(실수)를 의미합니다. 즉, 3.14나 0.001처럼 소수점을 포함한 숫자를 다룬다는 뜻입니다.
4. 點(점): 소수점
   • **"點"**은 소수점 그 자체를 가리킵니다.

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부동소수점의 전체 의미

이 모든 단어를 조합하면, **"浮動小數點"**은 **"소수점이 자유롭게 떠다니며 위치를 조정하는 방식"**을 뜻합니다. 부동소수점의 가장 큰 특징인 소수점의 이동성을 한자 표현으로 잘 나타낸 것이죠.

부동소수점이란? 컴퓨터가 소수를 다루는 똑똑한 방법

컴퓨터는 숫자를 처리할 때 0과 1만 사용합니다. 이진법으로 정수(1, 2, 100 등)는 쉽게 다룰 수 있지만, **소수(예: 0.1, 3.14, 123.45)**는 특별한 방식으로 저장해야 합니다. 특히, **아주 큰 숫자(1,000,000)**나 **아주 작은 숫자(0.000001)**까지 다루려면 효율적인 표현 방식이 필요합니다. 이를 해결하기 위해 만들어진 것이 바로 **부동소수점(Floating Point)**입니다. 이 글에서는 부동소수점이 무엇인지, 왜 중요한지, 그리고 어떻게 작동하는지 쉽게 설명하겠습니다.

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부동소수점의 뜻: "떠다니는 소수점"

부동소수점이라는 이름은 한자로 **"浮動小數點"**이라 쓰며, 여기서 "부(浮)"는 '뜨다', **"동(動)"은 '움직이다'**라는 뜻입니다. 즉, 부동소수점은 **"소수점이 고정되어 있지 않고, 자유롭게 이동하며 숫자를 표현할 수 있는 방식"**을 말합니다.

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부동소수점은 왜 필요할까?

컴퓨터는 기본적으로 숫자를 0과 1로 저장합니다. 정수는 고정된 자리에서 쉽게 저장할 수 있지만, 소수는 다릅니다.
예를 들어, 다음과 같은 숫자를 생각해 보세요:

• 아주 큰 숫자: 1,000,000,000
• 아주 작은 숫자: 0.000000001

이 두 숫자를 같은 방식으로 표현하려면, 소수점의 위치를 자유롭게 움직일 수 있어야 합니다. 부동소수점은 유효 숫자(중요한 숫자 부분)와 소수점의 위치를 따로 저장해 이런 문제를 해결합니다.

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부동소수점, 어떻게 작동할까?

부동소수점은 숫자를 다음과 같은 형태로 표현합니다:

유효 숫자 ×10 지수\text {유효 숫자} \times 10^{\text {지수}}유효 ×10 지수

예를 들어:

• 큰 숫자: 1234560000 → 1.23456 ×1091.23456 \times 10^91.23456 ×109
• 작은 숫자: 0.0000123456 → 1.23456 ×10−51.23456 \times 10^{-5}1.23456 ×10−5

컴퓨터는 이런 숫자를 저장할 때, 다음과 같은 세 가지 정보를 따로 저장합니다:

1. 부호(Sign): 숫자가 **양수(+)인지 음수(-)**인지.
2. 유효 숫자(Mantissa): 숫자의 중요한 부분.
3. 지수(Exponent): 소수점의 위치를 나타냄.

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부동소수점의 장점: 왜 유용할까?

1. 넓은 숫자 범위 표현 가능
   • 0.00000000010.00000000010.0000000001 같은 작은 숫자부터 100000000001000000000010000000000 같은 큰 숫자까지 처리할 수 있습니다.
2. 효율적인 저장과 계산
   • 숫자의 핵심적인 부분(유효 숫자)과 소수점 위치만 저장하므로, 계산 속도와 저장 효율이 뛰어납니다.

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부동소수점의 단점: 정확도와 한계

1. 계산 오차
   • 컴퓨터는 소수점 숫자를 완벽히 저장할 수 없습니다. 예를 들어: 0.1+0.2=0.300000000000000040.1 + 0.2 = 0.300000000000000040.1+0.2=0.30000000000000004 이런 작은 오차가 누적되면 문제를 일으킬 수 있습니다.
2. 오버플로우와 언더플로우
   • 오버플로우(Overflow): 너무 큰 숫자를 표현하려다 초과.
   • 언더플로우(Underflow): 너무 작은 숫자가 없어져버림.

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부동소수점을 쉽게 이해하는 비유

부동소수점은 전광판에 비유할 수 있습니다.
예를 들어, 전광판에 "1234567890"처럼 큰 숫자를 모두 표시할 수 없다면, **"1.234567890 x 10^9"**처럼 줄여서 보여줍니다.
이처럼 부동소수점은 숫자의 핵심 정보만 저장하고, 소수점 위치를 따로 관리하여 효율적으로 숫자를 표현하는 방법입니다.

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결론: 부동소수점은 컴퓨터의 핵심 기술

부동소수점은 컴퓨터가 실수를 효율적으로 저장하고 계산할 수 있도록 만들어진 똑똑한 방식입니다. 이 덕분에 우리는 과학 계산, 그래픽 처리, 금융 분석 등 다양한 분야에서 정확한 연산을 수행할 수 있습니다. 하지만 작은 계산 오차나 표현 한계에 주의해야 합니다. 부동소수점은 컴퓨터 과학에서 필수적인 개념으로, 이를 이해하면 컴퓨터가 숫자를 다루는 방식을 훨씬 잘 이해할 수 있습니다!